在三角形ABC中AM平分角BAC,AM垂直BM,N为BC的中点,AB=5,MN=3求AC

题目

在三角形ABC中AM平分角BAC,AM垂直BM,N为BC的中点,AB=5,MN=3求AC
注：M是三角形ABC上的一点,图自己画一下吧,

答案

延长BM,交AC于点D
∵AM=AM,∠BAM=∠DAM,∠AMB=∠AMD=90°
∴△ABM≌△ADM
∴AB=AD=5,MB=MD
∴MN为△ACD的中位线
∴CD=2MN=6
∴AC=AD+CD=5+6=11