已知函数fx=1/3x的三次方-alnx-1/3 ①当a=3时,求曲线y=fx在点（1,f

题目

已知函数fx=1/3x的三次方-alnx-1/3 ①当a=3时,求曲线y=fx在点（1,f
已知函数fx=1/3x的三次方-alnx-1/3 ①当a=3时,求曲线y=fx在点（1,f（1））处的切线方程 ②求函数fx的单调区间

答案

①a=3
fx=1/3x立方-3lnx-1/3
f'x=x平方-3/x
斜率=1-3=-2
f(1)=1/3-0-1/3=0
所以
切线方程为
y-0=-2(x-1)
即y=-2x+2
②
f'(x)=x平方-a/x      (x>0)
=(x立方-a)/x =0
x立方-a=0
x=a^(1/3)  即a开3次方
a≤0

f'(x)>0   (恒成立)
即增区间为（0,+∞）
a>0
(0,a^(1/3))递减,即减区间；
(a^(1/3),+∞)递增,即为增区间.