在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为_．

题目

在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为______．

答案

设三角形两边（∠A、∠B分别对的那两条边为m，n）
根据定理可知：

m

n

=

8

5

     ①
设椭圆半焦距为c，长半轴为a，则m+n=2a       ②
  由余弦定理可知

m2+n2-4c2

2mn

=cos60°=

1

2

                    ③
①②③联立，则离心率e=

7

13

故答案为

7

13

．

设∠A、∠B分别对的那两条边为m，n，根据正弦定理得出m、n的关系；然后由椭圆定义得出m+n=2a，再由余弦定理求出m、n、c的关系，最后联立三个式子就可以求出离心率．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查了正弦、余弦定理以及椭圆的性质，要注意熟练掌握重要定理，这样可以提高做题效率，属于中档题．