如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点． 求证：点P在∠C的平分线上．

题目

如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．
求证：点P在∠C的平分线上．

答案

证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，
∵P在∠BAC的平分线AD上，
∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴点P在∠C的平分线．