若f(x)=12x−1+a是奇函数,则a=(  ) A.0 B.14 C.-1 D.12

若f(x)=12x−1+a是奇函数,则a=(  ) A.0 B.14 C.-1 D.12

题目
f(x)=
1
2x−1
+a
是奇函数,则a=(  )
A. 0
B.
1
4

C. -1
D.
1
2
答案
∵f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)
1
2−x−1
+a
=
1
2x−1
−a

2x
1−2x
+a=
−1
2x−1
−a

整理可得,2a(1-2x)=1-2x
∴2a=1
a=
1
2

故选D
根据奇函数的性质,f(x)=-f(-x),代入f(x)的解析式,得到等式即可求出a的值.

函数奇偶性的性质.

本题主要考查奇函数的性质,根据f(x)=-f(-x)列出式子即可解得a的值,本题比较基础.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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