如图所示,一环形花坛分成A、B、C、D四块．现有4种不同的花供选种,要求每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为?

题目

如图所示,一环形花坛分成A、B、C、D四块．现有4种不同的花供选种,要求每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为?

【解；分三类：种两种花有A（4,2）种种法；
种三种花有2A（4,3）种种法；
种四种花有A（4,4）种种法．
共有A（4,2）+2A（4,3）+A（4,4）=84】
在此种解法中种三种花为什么是2A（4,3）,我知道种三种花分成A,C相同或B,D相同两种 ,但是A（4,3）的话不是就已经可以确定是A,C相同还是B,D相同了吗?为什么还要乘2呢?

答案

Ac相同是一种情况bd相同是另一种情况,正确解法是 C4.3×C3.1×C2.1×C2.1 加C4.1×C3.1×C2.1加 C4.2×C2.1=84种