将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF是菱形，请给予证明．

题目

将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF是菱形，请给予证明．

答案

证明：∵Rt△ACB沿直角边AC翻折，
∴AB=AE，∠ACE=90°．
又∵点D与点F分别是AB，AE的中点，
∴AD=

1

2

AB，AF=

1

2

AE．
∵CD，CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线，
∴CD=

1

2

AB，CF=

1

2

AE，
∴AD=AF=CD=CF，
∴四边形ADCF是菱形．

由翻折的性质知，AB=AE，∠ACE=90°，则点D对应点F，有AD=AF，由CD，CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线，得CD=

1

2

AB，CF=

1

2

AE，∴AD=AF=CD=CF，故四边相等的四边形ADCF是菱形．

本题考点：菱形的判定；直角三角形斜边上的中线．

考点点评：本题利用了：1、翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，菱形的判定求解．