已知函数f(x)=ax+a/x+b(a,b∈R)的图象在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为3,

题目

已知函数f(x)=ax+a/x+b(a,b∈R)的图象在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为3,
若f(x)>x在(1,+ ∞)上恒成立,则a的取值范围是?
A.(0,1] B.[1,9/8] C.(9/8,+ ∞) D.[1,+ ∞)

答案

f(1)=2a+b
f `(x)=a-a/x^2; f `(1)=0; 所以图象在点(1,f(1))处的切线为：y=f(1)=2a+b=3
b=3-2a
若f(x)>x在(1,+ ∞)上恒成立即：f(x)-x>0在(1,+ ∞)上恒成立;
g(x)=f(x)-x=(a-1)x+a/x+3-2a,g `(x)=a-1-a/x^2
a√a/a-1;g `(x)>0;
02a-3
4a^2-4a>4a^2-12a+9; a>9/8