设一次函数求数列通项公式

题目

设一次函数求数列通项公式
比如这题：数列{An}中,A1=2,A(n+1)=4An-3n+1.求通项公式.
注：“3n”是3*n

答案

因为A(n+1)=4An-3n+1,
变形为 A(n+1) +（n+1）+ 2/3 = 4(An + n + 2/3)
设 Bn=(An + n + 2/3),所以,Bn 为等比数列.
所以,Bn = B1*4的n-1次方,
=11/3 * 4的n-1次方
即An + n + 2/3 = 11/3 * 4的n-1次方,
所以An = 11/3 * 4的n-1次方 - n -2/3
这是特征方程：A(n+1)=PAn + Cn + B
可变为[A(n+1)+X(n+1）+Y] = P*[An+Xn+Y]
这就转化为等比数列.