若a,b,c为实数,且a平方+2*b的平方+3*c的平方=6,则a+b+c的最小值是多少?

题目

若a,b,c为实数,且a平方+2*b的平方+3*c的平方=6,则a+b+c的最小值是多少?

答案

a+b+c=a+(1/根号2)*根号2*b+(1/根号3)*根号3*c
a+b+c的平方<=(1+1/2+1/3)(a平方+2*b的平方+3*c的平方)=11
(柯西不等式,不知道楼主知道不...)
所以最小值为根号11
最小值时a=根号2*b=根号3*c
柯西不等式：(ax+by+cz)平方<=(a平方+b平方+c平方)(x平方+y平方+z平方)
如果楼主不知道上面公式,可以自己证明一下,不麻烦的