一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.(g取9.8m/s2)
题目
一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.(g取9.8m/s2)
答案
小球第一次落地时速度为
v
0=
=9.8m/s
由题小球第2,3,4…(n+1)次落地时速度分别为
v
1=
v0v2=()2v0v3=()3v0 …
v
n=
()nv0小球第1下落时间为
t
0=
=1s小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
t
1=
==2×s小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
t
2=
=2×()2s小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
t
3=
=2×()3s …
由数学归纳推理得
小球从第n次与地面相撞到第(n+1)次与地面相撞经过的时间为
t
n=2×
()ns
所以小球运动的总时间为
t=t
1+t
2+t
3+…+t
n=1s+2×
(()+()2+()3+…+()n)=8s.
小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s.
小球自h
0=4.9m高处自由落下,求出第一次落地时的速度,由题得到第二、三、四…次落地的速度.第一次小球做自由落体运动,以后撞地后,小球做竖直上抛运动,由t=
求竖直上抛的时间,根据规律,由数学知识求解总时间.
匀变速直线运动规律的综合运用.
本题应用数学归纳法解决物理的能力,这是高考考查的重要内容之一.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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