在等差数列{an}中,已知a14+a15+a17+a18=82,则S31=_.
题目
在等差数列{an}中,已知a14+a15+a17+a18=82,则S31=______.
答案
∵数列{a
n}为等差数列,
∴a
14+a
18=a
15+a
17=2a
16,
又a
14+a
15+a
17+a
18=82,
∴(a
14+a
18)+(a
15+a
17)=4a
16=82,
∴a
16=
,又a
1+a
31=2a
16,
则S
31=
=31a
16=31×
=
.
故答案为:
由数列{an}为等差数列,利用等差数列的性质化简已知的等式,得到a16的值,然后利用等差数列的求和公式表示出所求的式子S31,利用等差数列的性质化简后,将a16的值代入即可求出值.
等差数列的性质.
此题考查了等差数列的前n项和公式,以及等差数列的性质,灵活运用等差数列的性质是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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