微分方程变差分方程

题目

微分方程变差分方程
形如x'=ax+b,这样的微分方程怎么变成差分方程,在此先谢.

答案

假设自变量是t,那么你的x'是对自变量t求导,更准确的写法是:
dx/dt=ax+b
那么根据导数的定义：dx/dt=lim {m->0} [x(t + m)-x(t)]/m
即函数值得增量除以自变量的增量.
那么编程差分方程是：
[x(t + m)-x(t)]/m=ax(t)+b
也就是x(t + m)-(am+1)x(t)=mb
这是关于x(t)和x(t+m)的差分方程,当然此处m不能太大,否则差分法方程不成立.