如图所示，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1十∠2=90°，那么AB∥CD吗？为什么？

题目

答案

AB∥CD，
理由：∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ECD，
∵∠1十∠2=90°，
∴∠ABE+∠1+∠2+∠ECD=180°，
即∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD．

根据角平分线的性质得出得出∠1=∠ABE，∠2=∠ECD，进而求出∠ABE+∠1+∠2+∠ECD=180°，再利用同旁内角互补两直线平行进而得出答案．

本题考点：平行线的判定．

考点点评：此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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