如图,AB为圆O的直径,点C在AB的延长线上,CD切圆O于点D,DE垂直AB于点E,求证：∠EDB=∠BDC.

题目

如图,AB为圆O的直径,点C在AB的延长线上,CD切圆O于点D,DE垂直AB于点E,求证：∠EDB=∠BDC.

答案

连接AD
∠ADB=∠ODC=90°
那么∠BDC=∠ADO
AO=OD
所以∠ADO=∠DAO
AD⊥BD
DE⊥AB
那么∠DAO=∠EDB
所以∠EDB=∠BDC