如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,E为BC中点. (1)求证:DE为⊙O的切线; (2)延长ED交BA的延长线于F,若DF=4,AF=2,求BC的长.
题目
如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,E为BC中点.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/503d269759ee3d6d3db27b7a40166d224f4ade0f.jpg)
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)延长ED交BA的延长线于F,若DF=4,AF=2,求BC的长.
答案
解(1)如图,连接DB,OD,∵OD=OB∴∠1=∠3.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°=∠CDB,∵E为BC中点,∴DE=BE,∴∠2=∠4.∵BC切⊙O于点B,∴∠ABC=90°=∠3+∠4,∴∠1+∠2=90°,∴OD⊥DE,∵OD为⊙O半径,∴DE为⊙...
(1)连接OD和DB,根据直角三角形斜边上中线性质得出DE=BE,推出∠2=∠4,根据等腰三角形性质得出∠1=∠3,根据∠3+∠4=∠1+∠2=∠ABC=90°,根据切线的判定推出即可;
(2)在Rt△FDO中,根据勾股定理求出半径,证△FDO∽△FBE,得出比例式求出BE,即可求出BC.
切线的判定与性质;勾股定理.
本题考查了相似三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质,勾股定理,切线的判定,等腰三角形的性质等知识点的综合运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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