1.已知双曲线x2-m已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B,C是双曲线右支上两点,若△ABC为正三角形,则m的取值范围是(详细过程)
题目
1.已知双曲线x2-m已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B,C是双曲线右支上两点,若△ABC为正三角形,则m的取值范围是(详细过程)
2.双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0b>0)的左右焦点分别为F1F2点P在双曲线的右支上|PF1|=4|PF2|,则离心率的范围是
3.
答案
1
由双曲线的方程知A(1,0),
根据双曲线的对称性,若三角形ABC为等边三角形,则BC垂直于x轴,∴AB的倾斜角为30°
设直线AB方程为y=√ ̄3/3(x-1),代入双曲线方程,化简,得,
(m-3)x2-2mx+m+3=0
∵满足条件的点B,存在,
∴方程(m-3)x2-2mx+m+3=0有两解,一个等于1,一个属于(1,+∞).
∴
m-3≠0
△=(2m)2-4(m-3)(m+3)>0
-(-2m)/2(m-3)
>1
,
解得,m>3
∴m的范围是(3,+∞)
故答案为(3,+∞)
2
设P(x,y),由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a,
∴ex+a=4(ex-a),化简得e=5a/3x
,
∵p在双曲线的右支上,
∴x≥a,
∴e≤5/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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