已知函数FX=axlnx在=1处的斜率为1,则gx=alnx的图像和直线x=e与x轴所围成的图形的面积是

题目

已知函数FX=axlnx在=1处的斜率为1,则gx=alnx的图像和直线x=e与x轴所围成的图形的面积是

答案

f(x)=axlnx,f'(x)=alnx+a,当 x=1 时,斜率 f'(1)=a*ln1+a=1；∴ g(x)=lnx；
函数 y=g(x) 与 x 轴交点为(1,0)；
所求面积 S=∫{x=1→e} g(x)dx=∫lnx dx=xlnx-x|{1,e}=1；