第一题,点A、E、F、C、在一条直线上,AE=CF过点E、F分别作DEAC,BFAC,若AB=CD,BD与AC相交于G,求证EG=FG 第二题：在三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上

题目

第一题,点A、E、F、C、在一条直线上,AE=CF过点E、F分别作DEAC,BFAC,若AB=CD,BD与AC相交于G,求证EG=FG   第二题：在三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取点E,使AE=AC,过点E作EF//BC交于点F,连接ED、EC,EC,交于AD于点G,求证EC平分∠FED. ,第三题：已知∠BAC=90°  AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CEBD于E,求证BD=2EC.第四题：AB=AE,BC=DE,AFCD于F,∠B=∠E,求证AF平分∠BAE    

答案

1、∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,∵AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,
∴RT△ABF≌RT△CDE(HL),∴∠BAC=DCA,∴GA=GC,过G作GH⊥AC于H,则AH=CH,
∵AE=CF,∴EH=FH,∴GH垂直平分EF,∴EG=FG.
2、∵AE=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥EC,EG=CG(三线合一),∴DC=DE,∴∠ECD=∠CED
∵EF∥BC,∴∠FEC=∠ECD,∴∠EFC=∠CED,即EC平分∠FED.
3、延长CE、BA相交于F,∵BE⊥CF,∠FBE=∠CBE,BE=BE,∴RT△FBE≌RT△CBE
∴CE=FE,∵∠FCA=90°-∠F=∠ABD,AB=AC,∴RT△ACF≌RT△ABD,∴BD=CF=2EC.
4、想像不出图形,因为A、B、E三点不是在同一个三角形中,不然不必添加条件∠B=∠E.