已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=1/2∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=1/2DB．

题目

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=

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∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=

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DB．

答案

∵DE⊥AB，∴∠AED=∠BED=90°，∵DE是∠ADB的平分线，∴∠3=∠4，又∵DE=DE，∴△BED≌△AED（ASA），∴AD=BD，∠2=∠B，∵∠BAD=∠2=12∠BAC，∴∠1=∠2=∠B，∵AD=BD，∠1+∠2+∠B=90°，∴∠B=∠1=∠2=30°，在...

由条件先证△BED≌△AED，得，∠B=∠2=∠1，再根据直角三角形的性质，两锐角的和为90°，求得∠B=30°即可得证．

本题考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题利用了：①全等三角形的判定和性质，②直角三角形的性质．