1.已经两点A(1,1),B(3,6),动点C(X,Y),使三角形ABC的面积恒为3,求点C的轨迹方程.

题目

1.已经两点A(1,1),B(3,6),动点C(X,Y),使三角形ABC的面积恒为3,求点C的轨迹方程.
2.若方程x+y-6*√(x+y)+lgm=0仅表示一条直线,则实数M取值范围是
（一个方程仅表示一条直线说明什么?）
第一题我还不是很明白！
第二题对号是表示根号（6倍根号下X+Y）
表示一个常数怎么列式啊？

答案

1、AB的直线方程为：5x-2y-3=0
|AB|=√[(6-1)^2+(3-1)^2]=√29,则C点到直线AB的距离d为一定值=2S/|AB|=6√29/29,即
d=|5X-2Y-3|/√(5^2+2^2)=6√29/29
所以点C的轨迹方程为：5X-2Y-3=6或5X-2Y-3=-6,即
5X-2Y-9=0或5X-2Y+3=0
2、设√(x+y)=z,z>0,则
z^2-6z+lgm=0仅表示一条直线,也就是说方程只有一个正根,即
z1z2=lgm