一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数acm，且a满足a2-10a+21=0，则此三角形的周长为（　　） A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.30cm

题目

一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数acm，且a满足a²-10a+21=0，则此三角形的周长为（　　）
A. 13cm
B. 17cm
C. 13cm或17cm
D. 30cm

答案

∵a²-10a+21=0，
∴（a-3）（a-7）=0，
∴a₁=3，a₂=7，
∵三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为acm，
而3+3＜7，
∴a=7，
∴此三角形的周长=7+7+3=17（cm）．
故选B．

先利用应式分解法解a²-10a+21=0得到a₁=3，a₂=7，再根据三角形三边的关系确定a=7，然后计算三角形的周长．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．