若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=(  ) A.4 B.2 C.0 D.0或4

若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=(  ) A.4 B.2 C.0 D.0或4

题目
若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=(  )
A. 4
B. 2
C. 0
D. 0或4
答案
当a=0时,方程为1=0不成立,不满足条件
当a≠0时,△=a2-4a=0,解得a=4
故选A.
当a为零时,方程不成立,不符合题意,当a不等于零时,方程是一元二次方程只需判别式为零即可.

集合的确定性、互异性、无序性.

本题主要考查了元素与集合关系的判定,以及根的个数与判别式的关系,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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