已知P是椭圆X2/25+Y2/16=1上的一点,F1,F2是两个焦点,且∠F1PF2-30度,求△PF1F2的面积?求解

题目

已知P是椭圆X2/25+Y2/16=1上的一点,F1,F2是两个焦点,且∠F1PF2-30度,求△PF1F2的面积?求解

答案

先看一般情形
设角F1PF2为α
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a ①
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² ②
(1)²-（2）
2mn(1+cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1+cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1+cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
=b²*tan(α/2)
本题中,
椭圆：x2/25+y2/16=1
∴b²=16
∠F1PF2=30°,
S=b²*tan(30°/2)=16*tan15°=自己算了