已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称,则g(x)的解析式为_.
题目
已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称,则g(x)的解析式为______.
答案
函数y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称的图象
对应的解析式:6-y=g(-4-x)
所以有y=-g(-4-x)+6=x2+x
即g(-4-x)=6-(x2+x)=-x2-x+6=-(-x-4)2-7(-x-4)-6
将-x-4换成x,得g(x)=-x2-7x-6
故答案为:g(x)=-x2-7x-6
函数y=g(x)关于点(m,n)对称的曲线方程为y=2n-g(2m-x).依此规律,可得y=-g(-4-x)+6,即为原函数
y=x2+x的表达式,最后用配方的方法,求出g(x)的解析式.
函数解析式的求解及常用方法.
本题考查了函数解析式的求法,属于中档题.函数y=g(x)关于点(m,n)对称的曲线方程为y=2n-g(2m-x).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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