二次函数y=2x2+（a+1）x的图像永远在二次函数y=x2+x-b的图像上方,求点（a,b）所处的范围.

题目

二次函数y=2x2+（a+1）x的图像永远在二次函数y=x2+x-b的图像上方,求点（a,b）所处的范围.

答案

f(x)=(2x^2+(a+1)x)-(x^2+x-b)=x^2+ax+b>0
因此有delta=a^2-4b b>a^2/4
因此点（a,b）所处的范围是抛物线y=x^2/4的上方（即里面的部分）.