二次函数y=2x2+(a+1)x的图像永远在二次函数y=x2+x-b的图像上方,求点(a,b)所处的范围.

二次函数y=2x2+(a+1)x的图像永远在二次函数y=x2+x-b的图像上方,求点(a,b)所处的范围.

题目
二次函数y=2x2+(a+1)x的图像永远在二次函数y=x2+x-b的图像上方,求点(a,b)所处的范围.
答案
f(x)=(2x^2+(a+1)x)-(x^2+x-b)=x^2+ax+b>0
因此有delta=a^2-4b b>a^2/4
因此点(a,b)所处的范围是抛物线y=x^2/4的上方(即里面的部分).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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