若抛物线方程为y^2=12x被直线y=2x+1截得弦长为多少?
题目
若抛物线方程为y^2=12x被直线y=2x+1截得弦长为多少?
答案
两方程联立,得 (2x+1)^2=12x ,
化简得 4x^2-8x+1=0 ,
设弦端点为 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2=2 ,x1x2=1/4 ,
所以 |AB|=√(1+4)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√5*√(4-1)
=√15 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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