使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是_．

题目

使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是______．

答案

（1）当x＞0时，x=ax+1，
∴x=

1

1−a

，
∴1-a＞0，
∴a＜1；
（2）当x＜0时，-x=ax+1，
∴x=-

1

1+a

，
∴1+a＞0，
∴a＞-1，
∴-1＜a＜1，
∴a=0．
故a的值是0．

首先想法去掉绝对值号，去掉绝对值的情况只有两种，即x＞0和x＜0，再依据给出的已知条件，解答出a的值．

本题考点：含绝对值符号的一元一次方程．

考点点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的计算题，充分应用了绝对值的几何意义．难易适中．