如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求证：AB=DC．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求证：AB=DC．

答案

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．（等边对等角）           （1分）又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE．∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=...

证它们所在的三角形全等，即证明△ABD≌△DCE．已知AD=DE；易得∠B=∠C；利用外角等于不相邻的两个内角和可证∠ADB=∠DEC．根据“AAS”得证．

本题考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查等腰三角形的性质和证明线段（或角）相等的常用方法：证明它们所在的三角形全等．