在双曲线中,如果a,b,c满足2b=a+c,求离心率e的值
题目
在双曲线中,如果a,b,c满足2b=a+c,求离心率e的值
答案
两边平方得 4b^2=a^2+2ac+c^2 ,
即 4(c^2-a^2)=a^2+2ac+c^2 ,
所以 3c^2-2ac-5a^2=0 ,
两边同除以 a^2 得 (注意到 e=c/a)
3e^2-2e-5=0 ,
解得 e=5/3 .(舍去-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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