如图，在正方形ABCD中，H是DC边上一点，E是CB延长线上的一点，且DH=BE，请判断△AEH的形状，并说明你的理由．

题目

如图，在正方形ABCD中，H是DC边上一点，E是CB延长线上的一点，且DH=BE，请判断△AEH的形状，并说明你的理由．

答案

△AEH为等腰直角三角形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°
∴在Rt△ADH和Rt△ABE中，

AD＝AB ∠D＝∠ABE DH＝BE

，
∴Rt△ADH≌Rt△ABE（SAS），
∴AH=AE，∠DAH=∠BAE．
∴∠HAE=∠DAB=90°
则△AEH为等腰直角三角形．

利用SAS即可证得Rt△ADH≌Rt△ABE，从而得到AH=AE，∠DAH=∠BAE．即可证得△AEH为等腰直角三角形．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明Rt△ADH≌Rt△ABE是关键．