已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则CP•(BA−BC)的最大值为_．

题目

已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则

CP

•(

BA

−

BC

)的最大值为______．

答案

解；∵△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴△ABC为直角三角形，且∠C为直角，
以CB为x轴，CA为y轴，建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，3），B（4，0），设P（x，y）
则

CP

=（x，y）.

BA

=（4，3），

BC

=（4，0），∴

CP

•(

BA

−

BC

)=（x，y）•（0，3）=3y
∵0≤y≤3，∴0≤3y≤9
故答案为9

先建立直角坐标系，把几个向量的坐标计算出来，再根据向量减法的坐标公式，以及向量的数量积坐标公式计算即可．

本题考点：平面向量数量积的性质及其运算律；余弦定理．

考点点评：本题主要考查了向量的坐标运算，属于向量运算的常规题．