函数y=1-sinxcosx的最大值是_．

题目

函数y=1-sinxcosx的最大值是______．

答案

因为：y=1-sinxcosx=1-

1

2

sin2x．
当2x=2kπ+

3π

2

时，t=sin2x有最小值-1，
此时y=1-

1

2

sin2x有最大值

3

2

．
故答案为：

3

2

．

先根据二倍角的正弦把原函数转化，再结合正弦函数的值域即可得到答案．

本题考点：二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查二倍角的正弦以及正弦函数的值域．考查计算能力．作这一类型题目的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．