等差数列；求满足下列条件的（An）的通项公式An

题目

等差数列；求满足下列条件的（An）的通项公式An
1.
（An）各项均为正数,且满足a（n+1）=an+2根号an+1,a1=2
数列（an）中a1=1 a（n+1）=an +2分之2an

答案

a(n+1)=an+2√an+1
[√a(n+1)]^2=(√an)^2+2√an+1
[√a(n+1)]^2=(1+√an)^2
an各项均为正数
所以√a(n+1)=1+√an
√a(n+1)-√an=1
所以√an是以1为公差的等差数列
√an=√a1+(n-1)d
√an=√2+n-1
an=(√2+n-1)^2
a(n+1)=2an/(an+2)
取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)
1/a(n+1)=an/(2an)+2/(2an)
1/a(n+1)=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
所以1/an是以1/2为公差的等差数列
1/an=1/a1+(n-1)d
1/an=1+(n-1)/2
1/an=(n+1)/2
取倒数
an=2/(n+1)