设A=【1.b】(b>1),函数f(x)=1/2(x-1)²+1,当x∈A时,f(x)的值域也是A,求b的值

题目

设A=【1.b】(b>1),函数f(x)=1/2(x-1)²+1,当x∈A时,f(x)的值域也是A,求b的值
速求

答案

答：y=f(x)为二次函数且开口向上,对称轴为x=1所以在区间[1,b]函数f(x)单调增,所以最小值为f(1),最大值为f(b).因为f(1)=1,值域为[1,b],所以f(b)=b(b-1)²/2+1=bb²-4b+3=0(b-3)(b-1)=0所以b1=1(舍),b2=3所以b...