如图,AC是矩形ABCD的对角线,E是边BC延长线上一点,AE与CD相交于F,则图中的相似三角形共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
题目
如图,AC是矩形ABCD的对角线,E是边BC延长线上一点,AE与CD相交于F,则图中的相似三角形共有( )
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
答案
(1)∵∠E=∠E,∠FCE=∠D,
∴△CEF∽△ADF.
(2)∵∠E是公共角,∠B=∠FCE,
∴△ABE∽△CEF,
(3)∴△ABE∽△ADF.
(4)∴△ABC∽△ADC.
故有4对.
故选C.
矩形的四个角是直角,对边相等且平行,两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形.
相似三角形的判定;矩形的性质.
本题考查相似三角形的判定定理,两个角相等的两个三角形互为相似三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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