已知函数f（x）=cosωx（ω＞0）在区间[0，π4]上是单调函数，且f（3π8）=0，则ω=_．

题目

已知函数f（x）=cosωx（ω＞0）在区间[0，

π

4

]上是单调函数，且f（

3π

8

）=0，则ω=______．

答案

∵x∈[0，

π

4

]∴ωx∈[0，

wπ

4

]
∵函数f（x）=cosωx（ω＞0）在区间[0，

π

4

]上是单调函数
∴

wπ

4

≤ π∴w≤4
∵f（

3π

8

）=cos

3wπ

8

=0∴

3wπ

8

=

π

2

+kπ，
∴w=

4

3

+

8k

3

（k∈Z）
∵0＜w≤4∴w=

4

3

或4
故答案为：

4

3

或4

先根据x的范围求出wx的范围，根据余弦函数的性质确定w的范围，再将x=

3π

8

代入使之等于0求出w的所有值，最后根据w的范围确定答案．

本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考查三角函数的单调性．熟练掌握三角函数的基本性质是解题的关键．