1.三个数成等差数列,他们的和等于108,第1个数与第2个数的等差中项是第3个数减去18的差,求这三个数.

题目

1.三个数成等差数列,他们的和等于108,第1个数与第2个数的等差中项是第3个数减去18的差,求这三个数.
2.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,一直S7=7,S15=75,求数列{Sn/n}的前n项和Tn.

答案

设三个数是a-d,a,a+d
所以a-d+a+a+d=3a=108
a=36
a-d和a的等差中项=(2a-d)/2=(72-d)/2
所以(72-d)/2=a+d-18=18+d
d=12
所以是24,36,48
S7=(a1+a7)*7/2=7
a1+a7=2
S15=(a1+a15)*15/2=75
a1+a15=10
相减
a15-a7=8
(a1+14d)-(a1+6d)=8
d=1
a1+a7=2a1+6d=2
a1=-2
an=-2+1*(n-1)=n-3
Sn=(a1+an)*n/2=n(n-5)/2
Sn/n=(n-5)/2=n/2-5/2
所以Tn=(1/2+2/2+……+n/2)-n*5/2
=[n(n+1)/2]/2-5n/2
=(n^2-9n)/4