积分∫√（1+x2) dx怎么算?求具体步骤

题目

积分∫√（1+x2) dx怎么算?求具体步骤

答案

∫√（1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相
所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常数C
所以∫√(1+x²) dx=1//2*{√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]}+常数C
∫1/√(1+x²)dx=ln[x+√(1+x²)]+常数C 这一步高数书上应该有的,你查查