有这样一个数,当它加上100时是一个完全平方数；当它加上168时时另一个完全平方数,问它是多少?

题目

有这样一个数,当它加上100时是一个完全平方数；当它加上168时时另一个完全平方数,问它是多少?
我知道结果是156,但是不知道怎么求出来的,

答案

设这个正整数为a,第一个完全平方数为N^2,第二个完全平方数为M^2 则N^2=100+a,M^2=168+a 所以,M^2-N^2=68 (M+N)(M-N)=68=17*4=34*2=68*1 因为M>N,且为正整数,所以 M+N=34,M-N=2 所以,M=18,N=16 所以,a=N^2-100=16^2-1...