设f(x)＝x−1/x，则它与x轴交点处的切线的方程为 _．

题目

设f(x)＝x−

1

x

，则它与x轴交点处的切线的方程为 ______．

答案

f(x)＝x−

1

x

=0
解得x=1或-1
∴切点为（1，0），（-1，0）
f'（x）=1+

1

x2

∴f'（-1）=2，f'（1）=2
∴函数f（x）与x轴交点处的切线的方程为y=2x-2和y=2x+2
故答案为：y=2x-2和y=2x+2

先求出切点坐标，然后求出函数f（x）的导函数，分别求出在x=-1与x=1 处的导数，利用点斜式方程求出切线方程即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，注意本题有两条切线，属于基础题．