已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当x∈[0,3]时,f(x)=2x^2+1则f(2012)等于_____
题目
已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当x∈[0,3]时,f(x)=2x^2+1则f(2012)等于_____
答案
∵f(x+3)=-f(x）
∴函数f（x）是以3为周期的周期函数
有f（x）=f（x±3k）,k是整数
∴f（2012）=f（2+3×670）=f（2)
∵ 当x∈[0,3]时,f(x)=2x^2+1
∴f（2）=2×2²+1=9
即(2012）=9
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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