若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则直线l的斜率_．

题目

若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则直线l的斜率______．

答案

设直线l的方程为：y=kx+b，
则y=kx+b

沿x轴向左平移3个单位

y=k（x+3）+b

沿y轴向上平移1个单位

y=kx+3k+b+1．
因为经过两次平移变换后回到原来的位置，所以必有3k+b+1=b，解得k＝−

1

3

．
故答案为−

1

3

．

利用平移变换的规则：“左加右减，上加下减”，即可求出．

本题考点：刚体运动的基本性质．

考点点评：熟练掌握平移变换的规律是解题的关键．