求向量组a1=(1,1,1,2),a2=(-1,0,2,3),a3=(2,3,4,5),a4=(2,3,5,9)的秩并求出它的一个极大无关组

题目

求向量组a1=(1,1,1,2),a2=(-1,0,2,3),a3=(2,3,4,5),a4=(2,3,5,9)的秩并求出它的一个极大无关组

答案

(a1,a2,a3,a4) =
1 -1 2 2
1 0 3 3
1 2 4 5
2 3 5 9
r4-2r3,r3-r2,r2-r1
1 -1 2 2
0 1 1 1
0 2 1 2
0 -1 -3 -1
r3-2r2,r4+r2
1 -1 2 2
0 1 1 1
0 0 -1 0
0 0 -2 0
r4-2r3
1 -1 2 2
0 1 1 1
0 0 -1 0
0 0 0 0
向量组的秩为3,a1,a2,a3 是一个极大无关组.