△ABC中,若sinAsinB<cosAcosB,则△ABC的形状为_.
题目
△ABC中,若sinAsinB<cosAcosB,则△ABC的形状为______.
答案
由sinA•sinB<cosAcosB得cos(A+B)>0,
即cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)<0,故角C为钝角.
所以△ABC的形状为钝角三角形.
故答案为:钝角三角形
把已知的不等式移项后,根据两角和的余弦函数公式化简得到cos(A+B)大于0,然后利用诱导公式得到cosC小于0,根据余弦函数的图象可知C为钝角,所以得到三角形为钝角三角形.
两角和与差的余弦函数.
考查学生灵活运用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简求值,会根据三角函数值的正负判断角的范围.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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