已知实数a、b、c、d互不相等,且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,试求x的值.
题目
已知实数a、b、c、d互不相等,且
a+=b+=c+=d+=x,试求x的值.
答案
由已知有a+
=x,①; b+
=x,②;c+
=x,③;d+
=x,④;
由①解出b=⑤代入②得c=⑥将⑥代入③得+=x即dx
3-(ad+1)x
2-(2d-a)x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax,代入⑦得(d-a)(x
3-2x)=0
由已知d-a≠0,∴x
3-2x=0
若x=0,则由⑥可得a=c,矛盾.
故有x
2=2,x=±
由已知a+
=x; b+
=x;c+
=x;d+
=x;得出a与b的关系式,进而得出a与c的关系式,得出a与d的关系式,分析得出x的值.
分式的等式证明.
此题主要考查了分式的等式变形,运用未知数简介代换得出两式相乘等于0的形式,是解决问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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