考虑二阶矩阵,元素为0或1,有16个这样的矩阵,按照相似将16个矩阵分组写出

题目

考虑二阶矩阵,元素为0或1,有16个这样的矩阵,按照相似将16个矩阵分组写出
有什么简单的办法可以判断两个二阶矩阵是否相似吗

答案

设二阶矩阵A={{a,b},{c,d}},则它的特征多项式为x^2-(a+d)x+(ad-bc),考虑a,b,c,d的取值,知道共有6种可能x^2（三个矩阵）、x^2-1（一个矩阵）、x^2-x（六个矩阵）、x^2-x-1（两个矩阵）、x^2-2x（一个矩阵）、x^2-2x+1...