数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1-an-1=0,数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn. (1)求S200; (2)求bn.
题目
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1-an-1=0,数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求S200; (2)求bn.
答案
(1)∵{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1-an-1=0,∴an+1-an=1,∴数列{an}是以a1=1为首项,d=1为公差的等差数列,∴S200=200×1+200×1992×1=20100.(2)由(1)得an=n,∵数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn,∴nb...
(1)由{a
n}的前n项和为S
n,a
1=1,a
n+1-a
n-1=0,知数列{a
n}是以a
1=1为首项,d=1为公差的等差数列,由此能求出S
200.
(2)由a
n=n,数列{b
n}满足b
1=2,a
nb
n+1=2a
n+1b
n,知nb
n+1=2(n+1)b
n,所以
=2•,由此知{
}是以
=2为首项,q=2为公比的等比数列,由此能求出b
n.
等差数列与等比数列的综合;等比关系的确定;数列递推式.
本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项,结合含两个变量的不等式的处理问题,有一定的探索性.综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
举一反三
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