Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交与AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,交BA的延延长线于F,过A作AH

题目

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交与AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,交BA的延延长线于F,过A作AH
BC交BC于H、交BDY于M（1）求∠AMD的度数；（2）求证：BD=2CE.

答案

（1）
已知,Rt△ABC中,∠BAC = 90°,AB = AC ,
可得：∠ABC = 45°；
所以,∠AMD = ∠BMH = 90°-∠CBD = 90°-(1/2)∠ABC = 67.5°.
（2）
在△BCE和△BFE中,
∠BEC = 90°= ∠BEF ,BE为公共边,∠CBE = ∠FBE ,
所以,△BCE ≌ △BFE ,
可得：CE = EF ,即有：CF = 2CE ；
在△CAF和△BAD中,
∠ACF = 90°-∠AFC = ∠ABD ,AC = AB ,∠CAF = 90°= ∠BAD ,
所以,△CAF ≌ △BAD ,
可得：CF = BD ,则有：BD = 2CE .