已知：CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形.

题目

已知：CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形.

答案

设AC=x,BC=a,CD=t,AD=y,BD=z
因为CD垂直AB
t平方+y平方=x平方 1式
t平方+z平方=a平方 2式
1式+2式 2t平方+z平方+y平方=a平方+x平方 3式
又因为AC平方=AD*AB
即 y*[y+z]=x平方 y平方+y*z=x平方
所以 y*z=x平方-y平方
x平方-y平=t平方
则y*z=t平方 4式
将 4式带入3式 2*y*z+z平方+y平方=a平方+x平方
左式=【z+y】平方=a平方+x平方
所以 三角形ACB是直角三角形.
将4式带入3式
则
将带入